2012 ~ MATEMATIKA WACHID RIZAL SYAIFULLOH

1. Jika f(x) = x² – 5, maka f( x – 2 ) = ….
A. x² – 4x – 9    C. x² – 4x – 1   E. x² – 1
B. x² – 4x – 7 D. x² – 9
Jawab:
f( x – 2 ) = ( x – 2 ) 2 - 5
= x 2 - 4x + 4 – 5
= x 2 - 4x – 1
Jawabannya adalah C

2. Hasil dari (2 2 − 6)( 2 + 6) = ....
A. 2(1− 2) C. 2( 3 −1)    E. 4(2 3 +1)
B. 2(2 − 2)   D. 3( 3 −1)
Jawab:
(2 2 − 6)( 2 + 6)= 2 2 2 + 2 2 6 - 6 2 - 6 . 6
= 2 . 2 + 2 6 - 6
= - 2 + 12 = - 2 + 4. 3. = -2 + 2 3.
= 2 3. - 2 = 2 ( 3. - 1)
Jawabannya adalah C

3. Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri atas dua type
yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar adalah dua kali jumlah type superior dikurangi
10. Banyak kamar type superior adalah
A. 40 C. 30 E. 15
B. 35    D. 25
Jawab:
misal: kamar standar = x
kamar superior = y
x + y = 65 ......(1)
Jumlah kamar type standar adalah dua kali jumlah type superior dikurangi 10 :
y = 2x – 10 .....(2)
substitusi (2) ke (1) :
x + y = 65
x + (2x – 10) = 65
x + 2x – 10 = 65
3x = 65 + 10
3x = 75
x = 25
kamar type superior = y = 2x – 10
= 2.25 – 10 = 50 – 10 = 40
Jawabannya adalah A

4. Grafik fungsi f(x) = x 3 - 3x 2 -9x + 15 turun dalam interval.....
A. x < -3 atau x > 1 C. x < -3 dan x > -1 E. 1< x <3 span="span">
B. x < -1 atau x > 3    D. -1< x <3 span="span">
Jawab:
diketahui y = f(x);
- jika f ' (x) < 0 maka f(x) turun
- jika f ' (x) >0 maka f(x) naik
f(x) = x 3 - 3x 2 -9x + 15 turun apabila f ' (x) < 0
f ' (x) = 3x 2 - 6x- 9 < 0 dibagi 3
x 2 - 2x - 3 < 0
(x+1)(x-3) < 0
x = -1 atau x = 3 pembuat no Jawabannya adalah daerah ---- (x<0 x="x" yaitu="yaitu"> -1 dan x < 3, dapat ditulis dengan -1< x < 3
Jawabannya adalah D

5. Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis
dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp.
2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang
Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah ….
A. 7x + 5y = 5.750    D. 7x + 5y = 6.250
7x + 6y = 6.200 7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y = 6.200 E. 7x + 5y = 5.800
7x + 6y = 5.750 7x + 6y = 6.250
C. 7x + 5y = 6.000
7x + 6y = 5.750
Jawab:
misal:
barang jenis I = x ; barang jenis II = y
maka model matematikanya dapat dibuat sbb:
Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00
70 x + 50 y = 60.000 – 2500
70 x + 50 y = 57500 7x + 5y = 5750
jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00
70x + 60y = 60.000 + 2000
70x + 60y = 62.000 7x + 6y = 6200
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 8
18. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “ Nikmat “. Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue
donat dengan harga Rp. 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga
Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka Surti harus membayar
A. Rp. 11.500,00 C. Rp. 12.100,00 E. Rp. 12.700,00
B. Rp. 11.800,00 D. Rp. 12.400,00
Jawab:
Misal kue coklat = x ; kue donat = y
Model matematikanya:
Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00
4x + 3y = 10.900 …..(1)
Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00
3x + 2y = 8000 ……(2)
Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat
5x + 2y =…?
Dari (1) dan (2)
eliminasi x:4x + 3y = 10.900 x 3 ⇒ 12x + 9y = 32700
3x + 2y = 8000 x4 ⇒ 12x + 8y = 32000 -
y = 700
3x + 2y = 8000
3x + 2 . 700 = 8000
3x = 8000 – 1400
3x = 6600
x = 2200
Maka Surti harus membayar:
5x + 2y = 5. 2200 + 2. 700
= 11.000 + 1400
= Rp. 12.400,-
Jawabannya adalah D
18. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “ Nikmat “. Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue
donat dengan harga Rp. 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga
Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka Surti harus membayar
A. Rp. 11.500,00 C. Rp. 12.100,00 E. Rp. 12.700,00
B. Rp. 11.800,00 D. Rp. 12.400,00
Jawab:
Misal kue coklat = x ; kue donat = y
Model matematikanya:
Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00
4x + 3y = 10.900 …..(1)
Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00
3x + 2y = 8000 ……(2)
Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat
5x + 2y =…?
Dari (1) dan (2)
eliminasi x:4x + 3y = 10.900 x 3 ⇒ 12x + 9y = 32700
3x + 2y = 8000 x4 ⇒ 12x + 8y = 32000 -
y = 700
3x + 2y = 8000
3x + 2 . 700 = 8000
3x = 8000 – 1400
3x = 6600
x = 2200
Maka Surti harus membayar:
5x + 2y = 5. 2200 + 2. 700
= 11.000 + 1400
= Rp. 12.400,-
Jawabannya adalah D
5.

$\int x\left ( x^{2}+8 \right )^{19}dx = ...$

Jawab :
Misal y = x² + 8
maka
$\frac{dy}{dx}=2x$
Sehingga
$dx=\frac{dy}{2x}$

Maka
$\int x\left ( x^{2}+8 \right )^{19}dx = \int xy^{19}\frac{dy}{2x}=\frac{1}{2}\int y^{19}dy$
$= \frac{1}{2}.\frac{1}{20}y^{20} + c = \frac{1}{40}\left ( x^{2} + 8 \right )^{20} + c$

6.
$\int x^{3}\left ( x^{4} - 12 \right )^{24} dx = ...$

Jawab :
misal y = x⁴ - 12
maka
$\frac{dy}{dx}= 4x^{3}$
Akibatnya
$dx=\frac{dy}{4x^{3}}$
jadi

$\int x^{3}\left ( x^{4}-12 \right )^{24}dx = \int x^{3}y^{24}\frac{dy}{4x^{3}}=\frac{1}{4}\int y^{24}dy$
$\frac{1}{4}.\frac{1}{25}y^{25}+ c = \frac{1}{100}\left ( x^{4} - 12 \right ) + c$


7.Hitunglah Integral Berikut
$\int \left ( x+3 \right )\left ( x^{2}+6x+5 \right )^{12}dx=...$

Jawab :
misal y = x² + 6x + 5
maka
$\frac{dy}{dx}=2x+6$
sehingga
$dx=\frac{dy}{2x+6}=\frac{dy}{2(x+3)}$
Jadi :
$\int \left ( x+3 \right )\left ( x^{2}+6x+5 \right )^{12}dx =\int \left ( x+3 \right )y^{12}\frac{dy}{2(x+3)}=\frac{1}{2}\int y^{12}dy$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{13}y^{13}+c=\frac{1}{26}(x^{2}+6x+5)^{13}+c$

8.Carilah hasil integral berikut
$\int (x^{2}-1)\sqrt{x^{3}-3x+5}dx=...$

Jawab :
misal : y = x³-3x+5
sehingga
$\frac{dy}{dx}=3x^{2}-3$
maka
$dx=\frac{dy}{3x^{2}-3}=\frac{dy}{3(x^{2}-1)}$
Dengan demikian
9. $1. \int \left ( 3x-4 \right )^{10}dx=...$

dari bentuk ini yang kita lakukan adalah dengan memisalkan
misal y = 3x - 4
maka
$\frac{dy}{dx}=3$
sehingga
$dx=\frac{dy}{3}$
Jadi, bentuk integral menjadi

$\int \left ( 3x-4 \right )^{10}dx=\int y^{10}\frac{dy}{3}=\frac{1}{3}\int y^{10}dy=\frac{1}{3}.\frac{1}{11}y^{11}+c$
$=\frac{1}{33}\left ( 3x-4 \right )^{11}+c$

10.
$\int x\left ( x^{2}+6 \right )^{14}dx=...$
misal :
y = x² + 6
maka
$\frac{dy}{dx}=2x$
sehingga
$dx=\frac{dy}{2x}$
Jadi :

$\int x\left ( x^{2}+6 \right )^{14}dx=\int xy^{14}\frac{dy}{2x}=\frac{1}{2}\int y^{14}dy=\frac{1}{2}.\frac{1}{15}y^{15}+c$

$= \frac{1}{30}\left ( x^{2}+6 \right )^{15}+c$
11.
f(x) = x² maka f(x) = (x+ h) ² sehingga
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h}$
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2}-x^{2}}{h}$
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{2xh+h^{2}}{h}$
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h(2x+h)}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}2x+h=2x+0=2x$
dengan demikian turunan pertama dari f(x) = x² adalah f'(x) = 2x

12.
f(x) = x³ maka f(x) = (x+ h) ³ sehingga
$f'(x)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x))}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}-x^{3}}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h(3x^{2}+3xh+h^{2})}{h}$
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}3x^{2}+3xh+h^{2}$
f'(x) = 3x²+0+0 = 3x²
Jadi, jika f(x) = x³ maka f'(x) = 3x²

Dengan demikian kita bisa mengambil kesimpulah bahwa
Jika f(x) = xⁿ maka f'(x) = nx^n-1

13.
$f(x)=\frac{1}{x}$ maka $f(x+h)=\frac{1}{x+h}$
sehingga :
$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\left ( \frac{x-(x+h)}{x(x+h) \right )}{}}{h}$

$=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\left ( \frac{-h}{x(x+h) \right )}{}}{h} = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{-1}{x(x+h)}=\frac{-1}{x(x+0)}=-\frac{1}{x^{2}}$

14.
$f(x)=\sqrt{x}$ maka $f(x+h)=\sqrt{x+h}$

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}$

$= \lim_{h\rightarrow 0}\left ( \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \right ). \left ( \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} \right )$

$= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{x+h-x}{h\left ( \sqrt{x+h}+\sqrt{x} \right )}= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{h}{h\left ( \sqrt{x+h}+\sqrt{x} \right )}$
$= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x+0}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

15.
$1. \int (x^{5}-6x^{2}-4x+3)dx = \frac{1}{5+1}x^{5+1}-\frac{6}{2+1}x^{2+1}-\frac{4}{1+1}x^{1+1}+3x+c$
$=\frac{1}{6}x^{6}-2x^{3}-2x^{2}+3x+c$

16.

17.
$3. \int 6(\sqrt{x}+\sqrt[5]{x})dx=\int 6(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{5}})dx=6(\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\frac{6}{5}}x^{\frac{6}{5}}+c)=6(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+\frac{5}{6}x^{\frac{6}{5}})+ c=4x^{\frac{3}{2}}+5x^{\frac{6}{5}}+c=4x\sqrt{x}+5x\sqrt[\sqrt[5]{x}]+c$
18.

$4. \int \left ( \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{8}{\sqrt[3]{x}} \right )dx=\int \left ( x^{-\frac{1}{2}}-8x^{-\frac{1}{3}}\right) dx =\frac{1}{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}-\frac{8}{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}} = 2\sqrt{x}-12\sqrt[3]{x^{2}}+c$
19.
$5. \int \left \sqrt{2x} \right dx=\int \sqrt{2}\sqrt{x}dx=\sqrt{2}\int\ (x^{\frac{1}{2}})dx$
$= \sqrt{2}\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}+c = \frac{2\sqrt{2}}{3}.x\sqrt{x}+c=\frac{2x\sqrt{2x}}{3}+c$
20.
$6. \int \left ( \frac{dx}{\sqrt{2x}} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\int x^{-\frac{1}{2}}dx$

$= \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+c = \frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{x}+c=\sqrt{2x}+c$
21.

$7. \int \left ( 3x-4 \right )^{2}dx=\int \left ( 9x^{2}-24x+16 \right )=x^{3}-12x^{2}+16x+c$
22.

Persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x₁ – 3 dan x₂ – 3 adalah …

A. x² – 2x = 0

B. x² – 2x + 30 = 0

C. x² + x = 0

D. x² + x – 30 = 0

E. x² + x + 30 = 0

PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

x₁ – 3 = y $\Rightarrow$ x₁ = y + 3

x₂ – 3 = y $\Rightarrow$ x₂ = y + 3

substitusi nilai “x₁” atau “x₂” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

     x² – 5x + 6 = 0

PK Baru : (y + 3)² – 5(y + 3) + 6 = 0

           y² + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

           y² + y = 0

JAWABAN : C

23.
Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m². Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah … m.

A. $6\sqrt{2}$

B. $6\sqrt{6}$

C. $4\sqrt{15}$

D. $4\sqrt{30}$

E. $6\sqrt{15}$

PEMBAHASAN :

p = 3l

p x l = 72

3l x l = 72

4l² = 72

l² = 18

l = $\sqrt{18}$

    p = 3l = 3. $3\sqrt{2}$ = $3\sqrt{18}$

Diagonal = $\sqrt{p^2 + l^2}$

         = $\sqrt{(\sqrt{18})^2 + (3\sqrt{18})^2}$

         = $\sqrt{18 + 3.18}$

         = $\sqrt{18 + 54}$

         = $\sqrt{72}$

         = $6\sqrt{2}$

JAWABAN : A

23.
Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m². Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m².

A. 96

B. 128

C. 144

D. 156

E. 168

PEMBAHASAN :

p – l = 4

p x l = 192

(4 + l) x l = 192

4l + l² = 192

l² + 4l – 192 = 0

(l – 16)(l + 12) = 0

l = 16 atau l = -12 (tidak memenuhi)

p = 4 + l = 4 + 16 = 20

Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 2² = 16cm²

2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x 12 x 2 = 48cm²

2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x 8 x 2 = 32cm²

Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm²

JAWABAN : A

24.
Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya $\frac{m}{n}$ dan $\frac{n}{m}$ adalah …

A. x² – 6x + 1 = 0

B. x² + 6x + 1 = 0

C. x² – 3x + 1 = 0

D. x² + 6x – 1 = 0

E. x² – 8x – 1 = 0

PEMBAHASAN :

y₁ + y₂= $\frac{m}{n}$ + $\frac{n}{m}$

       = $\frac{m.m+n.n}{m.n}$

       = $\frac{m^2 + n^2}{mn}$

       = $\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}$

       = $\frac{(-b/a)^2-2(c/a)}{c/a}$

       = $\frac{(4/2)^2-2(1/2)}{1/2}$

       = $\frac{4-1}{1/2}$ = 6

y₁.y₂ = $\frac{m}{n}$ . $\frac{n}{m}$

     = $\frac{m.n}{n.m}$

   = 1

PK Baru : y² – (y₁ + y₂)y + (y₁.y₂) = 0

          y² – 6y + 1 = 0

JAWABAN : A

25.
Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, maka nilai q = …

A. -6 dan 2

B. -6 dan -2

C. -4 dan 4

D. -3 dan 5

E. -2 dan 6

PEMBAHASAN :

x₁² + x₂² = 4

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 4

(-b/a)² – 2(c/a) = 4

(-q/2)² – 2((q – 1)/2) = 4

q²/4 – q + 1 = 4 (kalikan 4)

q² – 4q + 4 = 16

q² – 4q – 12 = 0

(q – 6)(q + 2) = 0

q = 6 atau q = -2

JAWABAN : E

26.
Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

A. -8

B. -5

C. 2

D. 5

E. 8

PEMBAHASAN :

D = 121

b² – 4ac = 121

(-9)² – 4(2)(c) = 121

81 – 8c = 121

81 – 121 = 8c

-40 = 8c

-5 = c

JAWABAN : B

27.
Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A. -2

B. -3/2

C. 0

D. 3/2

E. 2

PEMBAHASAN :

Akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(8 – 2m)² – 4(1 – m)(12) = 0

64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

4m² + 16m + 16 = 0

4(m² – 4m + 4) = 0

(m – 2)(m – 2) = 0

m₁,₂ = 2

JAWABAN : E

28.
Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ dan x₁ + x₂adalah …

A. x² – 2p²x + 3p = 0

B. x² + 2px + 3p² = 0

C. x² + 3px + 2p² = 0

D. x² – 3px + 2p² = 0

E. x² + p²x + p = 0

PEMBAHASAN :

misal :

y₁ = $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$

y₂ = x₁ + x₂

y₁ + y₂ = ( $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

        = ( $\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

        = ( $\frac{2(-b/a)}{(c/a)}$ ) + (-b/a)

        = $\frac{-2b}{c}$ + (-b/a)

        = $\frac{-2p}{1}$ + (-p/1)

        = -3p

y₁.y₂ = ( $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ ).(x₁ + x₂)

     = ( $\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

     = ( $\frac{2(-b/a)}{(c/a)}$ ).(-b/a)

     = $\frac{-2b}{c}$ .(-b/a)

     = $\frac{-2p}{1}$ .(-p/1)

     = 2p²

PK Baru : y² + (y₁ + y₂)y + (y₁.y₂) = 0

          y² + (-3p)y + (2p²) = 0

          y² – 3py + 2p² = 0

JAWABAN : D

29.
Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

A. f(x) = 2x² – 12x + 16

B. f(x) = x² + 6x + 8

C. f(x) = 2x² – 12x – 16

D. f(x) = 2x² + 12x + 16

E. f(x) = x² – 6x + 8

PEMBAHASAN :

misal : f(x) = ax² + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

   f(0) = a(0)² + b(0) + c

   16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

   f(3) = a(3)² + b(3) + c

   -2 = 9a + 3b + c … (ii)

      f’(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f’(x) = 0, sehingga :

   0 = 2a(3) + b

   b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

   -2 = 9a + 3b + c

   -2 = 9a + 3(-6a) + 16

   -2 = 9a – 18a + 16

   -18 = -9a

     2 = a

         b = -12

f(x) = ax² + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x² – 12x + 16

JAWABAN : A

30.
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x² + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

PEMBAHASAN :

f(x) = –2x² + (k + 5)x + 1 – 2k

f’(x) = -4x + k + 5 = 0

-4x = -(k + 5)

x = (k + 5)/4

substitusi nilai “x” ke fungsi :

f(x) = –2x² + (k+5)x + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k + 5}{4}$ )² + (k+5)( $\frac{k + 5}{4}$ ) + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + 4( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + $\frac{16-32k)}{16}$

5.16 = -2k² – 20k – 50 + 4k² + 40k + 100 + 16 – 32k

80 = 2k² – 12k + 66

2k² – 12k – 14 = 0

2(k² – 6k – 7) = 0

2(k – 7)(k + 1) = 0

k = 7 atau k = -1

JAWABAN : C

31.
Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

A. -3

B. -3/2

C. -1

D. 2/3

E. 3

PEMBAHASAN :

Titik balik = titik minimum.

f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2

f’(x) = 2px + p – 3 = 0

substitusi x = p, sehingga diperoleh :

   2p² + p – 3 = 0

   (2p + 3)(p – 1) = 0

   p = -3/2 atau p = 1

JAWABAN : B

32.
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat berikut:
$\frac {4 - x}{\sqrt {x^2 - 8x + 32}} = \frac {3}{5}$
Jawab:
$\frac {4 - x}{\sqrt {x^2 - 8x + 32}} = \frac {3}{5}$
$\Leftrightarrow 5(4 - x) = 3(\sqrt {x^2 - 8x + 32})$
$\Leftrightarrow 25(16 - 8x + x^2) = 9(x^2 - 8x + 32)$
$\Leftrightarrow 25x^2 - 200x +400 = 9x^2 - 72x + 288$
$\Leftrightarrow 16x^2 - 128x + 112 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 8x + 7 = 0$
$(x - 7)(x - 1) = 0$
$x = 7$ atau $x = 1$

33. Jika f(x) = x – 2, maka f(2x) + 2f(x) adalah ….a. 4x – 8b. 4x – 6c. 3x – 6d. 3x – 8 e. -6
Jawaban : B
34.. Fungsi f(x) = [(x² – 2x + 1) / (16 – x²)]^1/2terdefinisi untuk x adalah ….
a. -1 < x < 4
b. -1 < x < 1
c. -4 < x < 4
d. x < -1 atau x > 1
e. x < -4 atau x > 4
Jawaban : E
35.. Diketahui fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan f(x) = {(1,3),(2,2),(4,3)} dan g(x) = {(1,3),(2,3),(4,1)} hasil dari f + g adalah ….
a. {(3,3),(2,5),(4,4)}
b. {(3,3),(4,5)}
c. {(1,6),(2,5),(4,4)}
d. {(1,6), (2,5),(4,1)}
e. {(2,6),(2,5),(4,4)}
Jawaban : C
36. Diketahui fungsi f(x) = { (4 – x²) , x<0 0="0" 3="3" span="span" x="x">< x <2 5="5" nbsp="nbsp" span="span" x="x">>2 }. Nilai f(-3) + f(1) + f(3) adalah ….
a. -15
b. -10
c. -5
d. 0
e. 5
Jawaban : E
37. Diketahui g(x) = x – 4 dan (fog)(x) = x² – 3x + 2, maka nilai f(0) sama dengan ….
a. 20
b. 16
c. 15
d. 8
e. 6
Jawaban : E
38. Jika f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x² + 4, maka g(x) adalah ….
a. 15
b. 16
c. 57
d. 52
e. 51
Jawaban : E
39.. Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 -2x, maka nilai dari (fog)(2) adalah ….
a. 12
b. 10
c. 8
d. -10
e. -12
Jawaban : B
40. Jika diketahui f(x) = x² + 2x + 1 dan g(x) = x – 1, serta (fgg)(x) = 4, maka nilai x yang memenuhi adalah ….
a. 8
b. 4
c. -4
d. 4 dan -4
e. 2 dan -2
Jawaban : E
41. Fungsi invers dari f(x) = (3x + 7) / (2x – 5) adalah ….
a. f^-1(x) = (2x – 3) / (2x – 5)
b. f^-1(x) = (5x + 7) / (2x – 3)
c. f^-1(x) = (x – 5) / (3x + 7)
d. f^-1(x) = (2x – 3) / (2x + 5)
e. f^-1(x) = (3x – 3) / (2x – 5)
Jawaban : B
42. Fungsi berikut yang tidak mempunyai fungsi invers adalah ….
a. y = 2x + 1
b. 3x – 2y = 5
c. y = 2x² + 3x + 1
d. y = ³log x, x >0
e. y = 3x
Jawaban : C
43. Agar fungsi f(x) = x²– 6x + 8 mempunyai fungsi invers, maka daerah asalnya adalah ….a. {x | x ∊ R}b. {x | x ≠ 0, x ∊ R}c. {x | x ≠ 2, x ∊ R}d. {x | x > 3, x ∊ R} e. {x | x ≠ 4, x ∊ R}
Jawaban : D
44. Diantara fungsi dibawah ini yang inversnya juga merupakan fungsi adalah ….
a. f(x) = sin x, 0 < x < ½ π
b. f(x) = cos x, 0 < x < ½ π
c. f(x) = |x|
d. f(x) = x² + 2x
e. f(x) = tan x, 0 < x < π
Jawaban : B
45. Diketahui f(2x – 3) = 5x + 1. Maka nilai f^-1 (-4) adalah ….
a. -19
b. -11
c. -5
d. -3
e. 1
Jawaban : C
46. Diketahui f(x + 4) = (2x – 9) / (x + 1), rumus untuk f^-1(x) adalah ….
a. (3x – 17) / (x – 2), x ≠ 2
b. (2x + 17) / (x – 2), x ≠ 3
c. (x + 2) / (3x – 1), x ≠ 1/2
d. (x – 2) / (2x + 1), x ≠ – ½
e. (x – 3) / (2x + 1), x ≠ -5/2
Jawaban : A
47. Jika (fog)(x) = 4x² + 8x – 3 dan g(x) = 2x +4, maka f^-1(x) adalah ….
a. x + 9
b. 2 + √x
c. x² – 4x – 3
d. 2 + √(x+1)
e. 2 + √(x + 7)
Jawaban : B
48. Jika fungsi f(x) = g(x).h(x) dengan f(x) = 6x² – 7x – 3 dan g(x) = 2x – 3, maka h(x) adalah ….
a. 3x + 1
b. 3x – 1
c. 1 – 3x
d. 2x + 3
e. 3 – 2x
Jawaban : A
49. Jika f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x² + 3 dan h(x) = 7x, maka (fogoh) adalah ….
a. 490x² + 7
b. 490x³ + 7
c. 70x² + 3
d. 70x² + 7
e. 490x²
Jawaban : A
50. Jika fungsi (fog)(x) = 38 – 15x dan g(x) = 8 – 3x, maka fungsi f(x) adalah ….
a. 5x + 2
b. 5x – 2
c. 2 – 5x
d. 2x – 5
e. 2x + 5
Jawaban : B
51. Jika f(x) = 5x + 2 dan (fog)(0) = 32 – 20x, maka nilai g^-1(x) adalah ….
a. 4x – 6
b. 4 – 6x
c. 4 + 6x
d. 6 – 4x
e. 6 + 4x
Jawaban : D
52. Jika fungsi f(x) = 4x + 5 dan g(x) = (2x – 3) / (4x + 7) maka nilai dari (gof)^-1(1) adalah …. a. -20/8
b. -18/24
c. -16/24
d. -9/24
e. 16/24
Jawaban : A

NO	KOMPETENSI	INDIKATOR
1.	Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampu menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan.	Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
1.		Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.
2.	Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.	Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
		Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
		Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
		Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
		Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
		Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
		Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear.
		Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.
		Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.
		Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
3.	Memahami limit fungsi aljabar, turunan fungsi, nilai ekstrim, integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.	Menghitung nilai limit fungsi aljabar.
		Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.
		Menentukan integral fungsi aljabar.
		Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral.
4.	Mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.	Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
		Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.
		Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.
		Menentukan nilai ukuran penyebaran.

MATEMATIKA (WACHID RIZAL SYAIFULLOH)

Cara Mengatasi Cartridge Eror

Cara Ganti Nama Facebook Yang Sudah Limit / Tidak Bisa Di Ganti

SKL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA

SOAL MATEMATIKA WACHID RIZAL SYAIFULLLOH

Total Tayangan Halaman

Blog Archive

Recent Post

Download Our E-BOOK

MATEMATIKA WACHID RIZAL SYAIFULLOH

JAM DINDING

About Me

Followers

Text

Future Video

Comments

Feedjit

Featured Posts